2. 考研
  3. (2001年试题，二)已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则( )．

(2001年试题，二)已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则( )．

admin2013-12-18  48
问题 (2001年试题，二)已知函数f(x)在区间(1一δ，1+δ)内具有二阶导数f’(x)严格单调减少，且f(1)=f’(1)=1，则(    )．
选项 A、在(1—δ，1)和(1，1+δ)内均有f(x)B、在(1一δ，1)和(1，l+δ)内均有f(x)>x
C、在(1—δ，1)内f(x)x
D、在(1—δ，1)内f(x)>x，在(1，1+δ)内f(x)
答案A
解析 由题设f(x)在(1—δ，1+δ内具有二阶导数，且f’(x)严格单调减少，则f’’(x)<0，将f(x)在x=1点处作泰勒展开得其中ξ在x与1之间．由已知f(1)=f’(1)=1，则因此f(x)
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考研数学二

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