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[2004年] 设n阶矩阵 求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

admin2021-01-25  46
问题 [2004年]  设n阶矩阵
求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．
选项
答案当b=0时，A的特征值为λ1=λ2=…=λn=1，任意非零列向量均为特征向量．因为这时A=E，对任意α≠0有Aα=Eα=α=1·α． ①当b≠0时，A有n个线性无关的特征向量α1，α2，…，αn，令P=[α1，α2，…，αn]，则 P-1ΛP=A=diag(1+(n－1)b，1－b，…，1－b)． ②当b=0时，因A=E，则对任意可逆矩阵P，均有P－1AP=E．
解析
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考研数学三

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