2. 考研
  3. 设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜= ________。

设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜= ________。

admin2018-12-29  20
问题 设A为奇数阶矩阵，且AAT=ATA=E。若｜A｜＞0，则｜A—E｜= ________。
选项
答案0
解析 ｜A—E｜=｜A—AAT｜=｜A(E—AT)｜=｜A ｜.｜E—AT｜=｜A｜.｜E—A｜。
由AAT=ATA=E，可知｜A ｜2=1，因为｜A｜＞0，所以｜A｜=1，即｜A—E｜=｜E—A｜。
又A为奇数阶矩阵，所以｜E—A｜=｜—(A—E)｜= —｜A—E｜= —｜E—A｜，故｜A—E｜=0。
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考研数学一

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