设n阶矩阵A的伴随矩阵A*≠0，若ξ1，ξ2,ξ3，ξ4是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

admin2019-01-19 39

问题设n阶矩阵A的伴随矩阵A^*≠0，若ξ₁，ξ₂,ξ₃，ξ₄是非齐次线性方程组Ax=b的互不相等的解，则对应的齐次线性方程组Ax=0的基础解系( )

选项 A、不存在。
B、仅含一个非零解向量。
C、含有两个线性无关的解向量。
D、含有三个线性无关的解向量。

答案B

解析由A^*≠0可知，A^*中至少有一个非零元素，由伴随矩阵的定义可得矩阵A中至少有一个n一1阶子式不为零，再由矩阵秩的定义有r(A)≥n一1。又因Ax=b有互不相等的解知，即其解存在且不唯一，故有r(A)

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考研数学三

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