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试证明函数f(x)=在区间(0,+∞)内单调增加.
试证明函数f(x)=在区间(0,+∞)内单调增加.
admin
2013-09-15
41
问题
试证明函数f(x)=
在区间(0,+∞)内单调增加.
选项
答案
由f(x)=e
xln(1+1/x)
,有f
’
(x)=[*] 只需证明,对于任意x∈(0,+∞),方括号中的值大于0. 记[*],则对于任意x∈(0,+∞),有[*] 故函数g(x)在(0,+∞)上单调减少,由于[*] 可见,对于任意x∈(0,+∞),有g(x)=[*] 从而f
’
(x)>0,x∈(0,+∞),于是,函数f(x)在(0,+∞)上单调增加.
解析
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考研数学二
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