已知抛物线y=ax2+bx+c,在其上的点P(1,2)的曲率圆的方程为,求常数a,b,c的值.

admin2019-08-21  33

问题 已知抛物线y=ax2+bx+c,在其上的点P(1,2)的曲率圆的方程为,求常数a,b,c的值.

选项

答案曲线L:y=ax2+bx+c经过点P(1,2),从而2=a+b+c.曲率圆(x-1/2)2+(y-5/5)2=1/2在点P处的切线的斜率为 [*] 与L在此点的切线斜率相等,故 [*] 又L在点P处曲率应与曲率圆的曲率相等,即 [*] 所以a=1/2×4=2,b=1-2a=-3,c=2-a-b=3.

解析 利用曲线在点P(1,2)处与曲率圆在该点处二者的切线斜率、曲率相等,便可求出a,b,c的值.
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