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  3. 设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵 求a,b,λ的值

设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵 求a,b,λ的值

admin2022-06-09  39
问题 设A=可逆，a＝(1，b，1)T(b＞0）满足A*a＝λa，A*是A的伴随矩阵
求a,b,λ的值
选项
答案由已知，A*α＝λα，两边同时左乘A，得AA*α＝λAα，即 ｜A｜α＝λAα 由A可逆，知A*可逆，故λ≠0，｜A｜≠0 记c＝｜A｜/λ，则Aa＝｜A｜λ/α＝cα，故 [*] 即[*]且b＞0，解得a＝2，b＝1，c＝4，故 ｜A｜＝[*]＝4，λ＝｜A｜/c＝4/4＝1 综上所述，a＝2，b＝1，λ＝1
解析
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考研数学二

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