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写出下列二次型的矩阵： (1)f1(x1，x2，x3)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3． (2)f2(x1，x2，x3，x4)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3． (3)f3(x1，x2
写出下列二次型的矩阵： (1)f1(x1，x2，x3)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3． (2)f2(x1，x2，x3，x4)=x12+3x22一x32+x1x2—2x1x3+3x2x3． (3)f3(x1，x2
admin
2020-09-25
57
问题
写出下列二次型的矩阵：
(1)f
1
(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+3x
2
2
一x
3
2
+x
1
x
2
—2x
1
x
3
+3x
2
x
3
．
(2)f
2
(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)=x
1
2
+3x
2
2
一x
3
2
+x
1
x
2
—2x
1
x
3
+3x
2
x
3
．
(3)f
3
(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
，x
2
，x
3
)
选项
答案
(1)因为f
1
(x
1
，x
2
，x
3
)=x
1
2
+[*]一x
1
x
3
+[*]+3x
2
2
+[*]-x
3
x
1
+[*]—x
3
2
， 所以f
1
(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵是[*] (2)f
2
(x
1
，x
2
，x
3
，x
4
)的矩阵是[*] (3)因为f
3
(x
1
，x
2
，x
3
)=(x
1
，x
2
，x
3
)[*]=x
1
2
+5x
2
2
+3x
3
2
+6x
1
x
2
+12x
1
x
3
+10x
2
x
3
，所以f
3
(x
1
，x
2
，x
3
)的矩阵是[*]
解析
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考研数学三
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