设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

admin2019-03-19 40

问题设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=

是否正定矩阵．

选项

答案1 设m+n维列向量 [*] 其中X、Y分别为m、n维列向量．若Z≠0，则X、Y不同时为0，不妨设X≠0，因为A正定，所以X^TAX＞0；因为B正定，故对任意n维向量Y，有Y^TBY≥0．于是，当Z≠0时，有 Z^TCZ=[X^T Y^T][*]=X^TAX+Y^TBY＞0 因此，C是正定矩阵． 2 因为A、B都是正定矩阵，故A、B的特征为值全为正．由C的特征方程 [*] =|λE_m－A||λE_n－B|=0 知C的全部特征值就是A和B的全部特征值的并集，故C的特征值全大于0，因此C为正定矩阵．解3因为A、B都是正定矩阵，故存在可逆矩阵M、N，使得A=M^TM，B=N^TN，故 [*] 其中，分块矩阵[*]可逆，故C为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/KuBRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

考研数学三

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则

已知二次型f（x1，x2，x3）=（1一a）x12+（1—a）x22+2x32+2（1+a）x1x2的秩为2。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求正交变换x=Qy，把f（x1，x2，x3）化为标准形；（Ⅲ）求方程f（x1，x2，x3）=0的解。

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0。试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

求二重积分max（xy，1）dxdy，其中D={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}。

双纽线(x2＋y2)2＝x2－y2所围成的区域面积可表示为()．

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝∫0xf(x－t)dt，G(x)＝∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设I1=，其中α是正常数，试证明：I1＞I2．

设f(x)在(a，b)内处处可导，且满足f’(x)≠0．证明对任何x0∈(a，b)一定存在x1，x2∈(a，b)使得f(x1)＞f(x0)＞f(x2)．

影响蒸发器生产强度的因素有哪些？如何强化蒸发器的传热速率？

对于用途相同，结构相同且数量较多的建筑物重置成本的估算应使用()

视野的英文简写是

工程建设监理招标的宗旨是对监理单位()的选择。

近外层与远外层的主要区别在于(　　)。

2，5，14，29，86，()

Untilaboutfourdecadesago,cropyieldsinagriculturalsystemsdependedon(1)_____resources,recyclingorganicmatter,buil

—Lookatthenotebelow.—Youwillhearacallfromapatient.1.Thedoctorisfullybookedfrom【5】till【6】.2

设A、B分别为m、n阶正定矩阵，试判定分块矩阵C=是否正定矩阵．

考研数学三

D是圆周x2+y2=Rx所围成的闭区域，则

已知二次型f（x1，x2，x3）=（1一a）x12+（1—a）x22+2x32+2（1+a）x1x2的秩为2。（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求正交变换x=Qy，把f（x1，x2，x3）化为标准形；（Ⅲ）求方程f（x1，x2，x3）=0的解。

设函数f（x）在[0，π]上连续，且∫0πf（x）dx=∫0πf（x）cosxdx=0。试证明：在（0，π）内至少存在两个不同的点ξ1，ξ2，使f（ξ1）=f（ξ2）=0。

求二重积分max（xy，1）dxdy，其中D={（x，y）|0≤x≤2，0≤y≤2}。

双纽线(x2＋y2)2＝x2－y2所围成的区域面积可表示为()．

设随机变量X的分布函数为F(x)，其密度函数为其中A为常数，则的值为()

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)＝∫0xf(x－t)dt，G(x)＝∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设I1=，其中α是正常数，试证明：I1＞I2．

设f(x)在(a，b)内处处可导，且满足f’(x)≠0．证明对任何x0∈(a，b)一定存在x1，x2∈(a，b)使得f(x1)＞f(x0)＞f(x2)．

影响蒸发器生产强度的因素有哪些？如何强化蒸发器的传热速率？

对于用途相同，结构相同且数量较多的建筑物重置成本的估算应使用()

视野的英文简写是

工程建设监理招标的宗旨是对监理单位()的选择。

近外层与远外层的主要区别在于( )。

2，5，14，29，86，()

Untilaboutfourdecadesago,cropyieldsinagriculturalsystemsdependedon(1)_____resources,recyclingorganicmatter,buil

—Lookatthenotebelow.—Youwillhearacallfromapatient.1.Thedoctorisfullybookedfrom【5】______till【6】______.2

近外层与远外层的主要区别在于(　　)。

—Lookatthenotebelow.—Youwillhearacallfromapatient.1.Thedoctorisfullybookedfrom【5】till【6】.2