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考研
计算下列反常积分：
计算下列反常积分：
admin
2021-02-25
39
问题
计算下列反常积分：
选项
答案
[*]
解析
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考研数学二
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设f(x)在区间[0，1]上可微，且满足条件，试证：存在ξ∈(0，1)，使f(ξ)+ξf’(ξ)=0．
设y=f(x)=(Ⅰ)讨论函数f(x)的奇偶性，单调性，极值；(Ⅱ)讨论曲线y=f(x)的凹凸性，拐点，渐近线，并根据以上(Ⅰ)、(Ⅱ)的讨论结果，画出函数y=f(x)的大致图形．
心形线r=a(1+cosθ)(常数a>0)的全长为______．
(2012年)过点(0，1)作曲线L：y＝lnχ的切线，切点为A，又L与χ轴交于B点，区域D由L与直线AB围成．求区域D的面积及D绕χ轴旋转一周所得旋转体的体积．
曲线y=与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形。该曲边梯形绕X轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)。计算极限S(t)／F(t)
(1)证明方程xn＋xn-1＋…＋x＝1(n为大于1的整数)，在区间(1／2，1)内有且仅有一个实根；(2)记(1)中的实根为xn，证明存在，并求此极限．
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设0＜a＜1，证明：方程arctanχ＝aχ在(0，＋∞)内有且仅有一个实根．
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