下列矩阵中,A和B相似的是( ) 5

admin2019-06-04  13

问题 下列矩阵中,A和B相似的是(    )
5

选项 A、 
B、 
C、 
D、 

答案D

解析 A项,r(A)≠r(B);B项,tr(A)≠tr(B);C项,|A|≠|B|。由矩阵相似的必要条件可知,A、B、C三项错误。由排除法可知,本题选D。
    实际上,对于D项,r(A)﹦3,特征值为1(三重),r(A-E)﹦2,r(B)﹦3,特征值为1(三重),r(B-E)﹦2,所以矩阵A和B相似。
本题考查相似矩阵的性质。矩阵A和B相似的充分必要条件是存在可逆矩阵P,使得P-1AP﹦B。进而可得矩阵A和B相似的必要条件:①r(A)﹦r(B);②|A|﹦|B|;③λA﹦λB;④tr(A)﹦tr(B);⑤A和B的特征多项式相同。
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