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设A是3阶实对称矩阵,特征值是0,1,2.如果α1=(1,2,1)T与α2=(1,-1,1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量,则λ=2的特征向量是_______.
设A是3阶实对称矩阵,特征值是0,1,2.如果α1=(1,2,1)T与α2=(1,-1,1)T分别是λ=0与λ=1的特征向量,则λ=2的特征向量是_______.
admin
2020-03-10
24
问题
设A是3阶实对称矩阵,特征值是0,1,2.如果α
1
=(1,2,1)
T
与α
2
=(1,-1,1)
T
分别是λ=0与λ=1的特征向量,则λ=2的特征向量是_______.
选项
答案
t(-1,0,1)
T
,t≠0.
解析
设λ=2的特征向量是α=(χ
1
,χ
2
,χ
3
),则因实对称矩阵不同特征值的特征向量相互正交,故有
χ
3
=t,χ
2
=0,χ
1
=-t.
所以λ=2的特征向量是t(-1,0,1)
T
,t≠0.
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/IjtRFFFM
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考研数学二
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