一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中,现将该正方体拉出水面,求拉力所做的功.

admin2021-03-10  52

问题 一边长为2米、密度为ρ的实心正方体沉入水深为3米的水中,现将该正方体拉出水面,求拉力所做的功.

选项

答案建立如图所示的坐标系, [*] 设将正方体从水底拉到顶端到达水面拉力做功为W1,则 W1=8(ρ-1)g·(3-2)=8(ρ-1)g; 从顶端接触水面到离开水面拉力做功为W2, 取[x,x+dx][*][-2,0],则dW2=(ρ-1)g·4dx·(0-x)+ρg·4dx·(x+2), W2=[*][(1-ρ)x+ρ(x+2)]dx=[*](x+2ρ)dx=4g(-2+4ρ)=16ρg-8g, 故拉力做功为W=W1+W2=8(ρ-1)g+16ρg-8g=8(3ρ-2)g.

解析
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