设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,f(1)>0,<0,证明: 方程f(x)=0在区间(0,1)至少存在一个实根;

admin2019-08-01  41

问题 设函数f(x)在区间[0,1]上具有2阶导数,f(1)>0,<0,证明:
方程f(x)=0在区间(0,1)至少存在一个实根;

选项

答案f(x)二阶导数,f(1)>0,[*] 由于[*]<0,根据极限的保号性得 ヨδ>0,[*]x∈(0,δ)有f(x)/x<0,即f(x)<0 进而ヨx0∈(0,δ),有f(δ)<0 又由于f(x)在[δ,1]上连续,由f(δ)<0,f(1)>0根据零点定理得: 至少存在一点ξ∈(δ,1),使f(ξ)=0,即得证.

解析
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