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求直线L:在平面Π:x-y+2z-1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。
求直线L:在平面Π:x-y+2z-1=0上的投影直线L0的方程,并求L0绕y轴旋转一周所成曲面的方程。
admin
2018-12-27
22
问题
求直线L:
在平面Π:x-y+2z-1=0上的投影直线L
0
的方程,并求L
0
绕y轴旋转一周所成曲面的方程。
选项
答案
将直线L的方程改写为一般式方程[*]则过L的平面束方程为 x-y-1+λ(y+z-1)=0, 即 x+(λ-1)y+λz-(1+λ)=0。 当它与平面Π垂直时 (1,λ-1,λ)·(1,-1,2)=0, 即1-(λ-1)+2λ=0,解得λ=-2,代回到平面束方程,得过直线L且与平面Π垂直的平面方程为 x-3y-2z+1=0, 因此L
0
的方程为 [*] 将L
0
的方程化为[*]于是L
0
绕y轴旋转一周所成曲面的方程为 x
2
+z
2
=4y
2
+[*](y-1)
2
, 即 4x
2
-17y
2
+4z
2
+2y-1=0。
解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/Pg1RFFFM
0
考研数学一
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