设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.

admin2012-02-25  59

问题 设A为n阶非零矩阵,A*是A的伴随矩阵,AT是A的转置矩阵,当A*=AT时.证明丨A丨≠0.

选项

答案(反证法) 若丨A丨=0,则AAT=AA*=丨A丨E=0. 设A的行向量为αi(i=1,2,…,n),则αiαiTi12i22+…+αin2=0(i=1,2,…,n). 于是αi=(αi1

解析
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