[2017年] 设A为3阶矩阵，P=[α1，α2，α3]为可逆矩阵，且P-1AP=,则A(α1+α2+α3)=( )．

admin2021-01-19 53

问题 [2017年] 设A为3阶矩阵，P=[α₁，α₂，α₃]为可逆矩阵，且P^-1AP=

,则A(α₁+α₂+α₃)=( )．

选项 A、α₁+α₂
B、α₂+2α₃
C、α₂+α₃
D、α₁+2α₃

答案B

解析由相似矩阵及特征值与特征向量定义求之．
由P^-1AP=

得AP=P

，于是
A(α₁+α₂+α₃)=A[α₁，α₂，α₃]

=[α₁，α₂，α₃]

=[0，α₂，2α₃]

=α₂+2α₃．
仅(B)入选．

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