已知F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e-xf(e-x)dx=___________。

admin2018-05-25 21

问题已知F(x)是f(x)的一个原函数，则∫e^-xf(e^-x)dx=___________。

选项

答案一F(e^-x)+C

解析因为F(x)是f(x)的一个原函数，所以，F’(x)=f(x)。令u=e^-x，则
∫e^-xf(e^-x)dx=一∫f(e^-x)de^-x=一∫f(u)du=一F(u)+C=一F(e^-x)+C。

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考研数学一

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