2. 考研
  3. 设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且 证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且 证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．

admin2022-05-20  40
问题 设f(x)在[0，1]上二阶可导，f(0)=0，且
证明：存在一点η∈(0，1)，使得f”η)=2．
选项
答案令F(x)=f(x)-x2，在区间[0，1]上对F(x)应用拉格朗日中值定理，则存在一点ξ1∈(0，1)，使得 F’(ξ1)=F’(ξ1)(1-0)=F(1)-F(0)=-1． 又由F’(x)=f’(x)-2x，知 [*] 故在区间[ξ1，1]上对F’(x)应用罗尔定理，可知存在一点η∈(ξ1，1)[*](0，1)，使得F"(η)=0，即f"(η)=2．
解析
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考研数学三

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