当x>0时,证明:(n为自然数).

admin2022-06-30  34

问题 当x>0时,证明:(n为自然数).

选项

答案令f(x)=∫0x(t-t2)sin2ntdt 令f’(x)=(x-x2)sin2nx=0得x=1,x=kπ(k=1,2,…), 因为当0<x<1时,f’(x)>0;当x>1时,f’(x)≤0, 所以x=1时,f(x)取最大值, M=f(1)= ∫01(t-t2)sin2ntdt≤∫01(t-t2)t2ndt=[*], 故当x>0时,∫0x(t-t2)sin2ntdt≤[*].

解析
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