已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

admin2020-03-16 32

问题已知曲线y=y(x)经过点(1，e^-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

选项

答案曲线y=f(x)在点(x，y)处的切线方程为Y—y=y’(X-x)，令X=0，得到y轴截距为 xy=y—xy’，即xy’=y(1一x)．此为一阶可分离变量的方程，于是[*]两边积分有lny=lnCx-x，得到[*]又y(1)=e^-1，故C=1，于是曲线方程为[*]

解析本题以几何问题为载体，让考生根据问题描述建立微分方程，然后求解，是一道简单的综合题，是考研的重要出题形式．

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/qMtRFFFM

考研数学二

相关试题推荐

[2011年]设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.
[2015年]若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz∣(0,0)=________.
[20l5年]已知函数f(x)在区间[a，+∞]上具有2阶导数，f(a)=0，f′(x)＞0，f″(0)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．
[2018年]设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则()．
[2010年]一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放．当油罐中油面高度为b时(见图1．3．5．3)，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)．
设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y＝f(x)与x＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．
设A=E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．
(2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)．(Ⅰ)证明χn存在，并求该极限；(Ⅱ)
(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．
设线性方程组与方程(2)：x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。

随机试题

Someoftheproblemsthat【C1】______peopleintheU.S.【C2】______inthecitiesduringolddaysarestill【C3】______us____poorplan
门诊患者查询病理学检查资料的期限是
男，64岁。上腹疼痛5小时。胆囊多发结石病史5年。查体：T38．3℃，P100次／分，BP85／60mmHg，皮肤、巩膜黄染，右上腹肌紧张，压痛(+)，为明确诊断，首选的检查是()
分部分项工程量清单的项目编码，一至九位应(　　)。
各损益类账户于期末应结转至()账户中。
劳动法律行为包括()。
发达国家打造以智能制造为主导的工业4．0，而中国制造不少还处于劳动密集型、规模化流水线的工业2．0时代。据此完成24～25题。中国制造转型升级的合理“药方”是()。
给定资料1．党的十八大报告明确指出：“要毫不动摇鼓励、支持非公有制经济发展，保证各种所有制经济依法平等使用生产要素、公平参与市场竞争、同等受到法律保护；提高大中型企业核心竞争力，支持小微企业特别是科技型小微企业发展。”一个国家的经济发展要有活力和
极限编程(eXtreme　Programming)是一种轻量级软件开发方法，(28)不是它强调的准则。
下列数据模型中,具有坚实理论基础的是

最新回复(0)

已知曲线y=y(x)经过点(1，e-1)，且在点(x，y)处的切线方程在y轴上的截距为xy，求该曲线方程的表达式．

考研数学二

[2011年]设函数z=f(xy，yg(x))，其中函数f具有二阶连续偏导数，函数g(x)可导且在x=1处取得极值g(1)=1．求.

[2015年]若函数z=z(x，y)由方程ex+2y+3z+xyz=1确定，则dz∣(0,0)=________.

[20l5年]已知函数f(x)在区间[a，+∞]上具有2阶导数，f(a)=0，f′(x)＞0，f″(0)＞0．设b＞a，曲线y=f(x)在点(b，f(b))处的切线与x轴的交点是(x0，0)，证明a＜x0＜b．

[2018年]设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则()．

[2010年]一个高为l的柱体形贮油罐，底面是长轴为2a，短轴为2b的椭圆．现将贮油罐平放．当油罐中油面高度为b时(见图1．3．5．3)，计算油的质量(长度单位为m，质量单位为kg，油的密度为常数ρ，单位为kg／m3)．

设函数f(x)在闭区间[0，1]上连续，在开区间(0，1)内大于零，并满足(a为常数)，又曲线y＝f(x)与x＝1，y＝0所围的图形S的面积值为2，求函数y＝f(x)，并问a为何值时，图形S绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积最小．

设A=E为3阶单位矩阵．(Ⅰ)求方程组Ax=0的一个基础解系；(Ⅱ)求满足AB=E的所有矩阵B．

(2006年)设数列{χn}满足0＜χ1＜π，χn+1＝sinχn(n＝1，2，…)．(Ⅰ)证明χn存在，并求该极限；(Ⅱ)

(2002年)已知矩阵A＝[α1α2α3α4]，α1，α2，α3，α4均为4维列向量，其中α2，α3，α4线性无关，α1＝2α2－α3．如果β＝α1＋α2＋α3＋α4，求线性方程组Aχ＝β的通解．

设线性方程组与方程(2)：x1+2x2+x3=a一1有公共解，求a的值及所有公共解。

Someoftheproblemsthat【C1】______peopleintheU.S.【C2】______inthecitiesduringolddaysarestill【C3】______us____poorplan

门诊患者查询病理学检查资料的期限是

男，64岁。上腹疼痛5小时。胆囊多发结石病史5年。查体：T38．3℃，P100次／分，BP85／60mmHg，皮肤、巩膜黄染，右上腹肌紧张，压痛(+)，为明确诊断，首选的检查是()

分部分项工程量清单的项目编码，一至九位应( )。

各损益类账户于期末应结转至()账户中。

劳动法律行为包括()。

发达国家打造以智能制造为主导的工业4．0，而中国制造不少还处于劳动密集型、规模化流水线的工业2．0时代。据此完成24～25题。中国制造转型升级的合理“药方”是()。

极限编程(eXtreme Programming)是一种轻量级软件开发方法，(28)不是它强调的准则。

下列数据模型中,具有坚实理论基础的是

Someoftheproblemsthat【C1】__peopleintheU.S.【C2】inthecitiesduringolddaysarestill【C3】uspoorplan

分部分项工程量清单的项目编码，一至九位应(　　)。

极限编程(eXtreme　Programming)是一种轻量级软件开发方法，(28)不是它强调的准则。