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  3. 函数y=f(x)在(-∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )

函数y=f(x)在(-∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是( )

admin2019-02-18  25
问题 函数y=f(x)在(-∞，+∞)上连续，其二阶导函数的图形如图1-2-2所示，则y=f(x)的拐点个数是(    )
选项 A、1。
B、2。
C、3。
D、4。
答案C
解析 只需考查f’’(x)=0的点与f’’(x)不存在的点。
    f’’(x1)=f’’(x4)=0，且在x=x1，x4两侧f’’(x)变号，故凹凸性相反，则(x1，f(x1))，(x4，f(x4))是y=f(x)的拐点。
    x=9处f’’(0)不存在，但f(x)在x=0连续，且在x=0两侧f’’(x)变号，由此(0，f(0))也是y=f(x)的拐点。
    虽然f’’(x3)=0，但在x=x3两侧f’’(x)＞0，y=f(x)是凹的。(x3，f(x3))不是y=f(x)的拐点。因此总共有三个拐点。故选C。
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