设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβT，则A的线性无关特征向量个数为( )．

admin2018-04-15 49

问题设α，β为四维非零列向量，且α⊥β，令A=αβ^T，则A的线性无关特征向量个数为( )．

选项 A、1
B、2
C、3
D、4

答案C

解析因为α，β为非零向量，所以A=αβ_T≠0，则r(A)≥1，
又因为r(A)=r(αβ_T)≤r(α)=1，所以r(A)=1．
令AX=λX，由A₂X=αβ_T·αβ_TX=0=λ₂X得λ=0，
因为r(0E一A)=r(A)=1，所以A的线性无关的特征向量个数为3，选(C)．

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