设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

admin2016-09-13 52

问题设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(

，0)．
(1)试求曲线L的方程；
(2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

选项

答案(1)设曲线L过点P(x，y)的切线方程为Y－y=yˊ(X－x)．令X=0，则得该切线在y轴上的截距为y－xyˊ．由题设知[*]，则此方程可化为[*]，解之得 y+[*]=C．由L经过点[*] 于是L方程为y+[*] (2)设第一象限内曲线y=[*]－x²在点P(x，y)处的切线方程为 Y－([*]－x²)=－2x(X－x)，即Y=－2xX+x²+[*]．它与x轴及y轴的交点分别为[*]，所求面积为S(x)=[*] [*]

解析

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考研数学三

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设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点(，0)． (1)试求曲线L的方程； (2)求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

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设α1=(2，-1，3，0)，α2=(1，2，0，-2)，α3=(0，-5，3，4)，α4=(-1，3，t，0)，则________时，α1，α2，α3，α4线性相关．

掷两枚均匀的骰子，已知它们出现的点数各不相同，求其中有一个点数为4的概率．

求曲线x2＋z2＝10，y2＋z2＝10在点(1，1，3)处的切线和法平面方程．

如果函数f(x)当x→x。时极限为A，证明；并举例说明：如果当x→x。时｜f(x)｜有极限，f(x)未必有极限．

试求常数a和b的值，使得

设A，B为同阶方阵，(1)如果A，B相似，试证A，B的特征多项式相等．(2)举一个二阶方阵的例子说明(1)的逆命题不成立．(3)当A，B均实对称矩阵时，试证(1)的逆命题成立．

已知β1，β2是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，α1，α2是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k1，k2为任意常数，则方程组Ax=b的通解必是

相位编码将导致Y轴上的像素

用作快速定影剂的物质是

依据施工合同示范文本规定，发包人自收到竣工结算报告及结算资料后28天内进行核实，发包人(　　)后，及时办理竣工结算价款的支付手续。

商业银行和财务公司发行金融债券都要提供担保。()

根据以下资料，回答下列问题。与2000年相比，2012年全国茶叶生产前十位省份茶叶亩均产量增长最快的是：

UPDATE语句的功能是（）。

A+B:Goodafternoon.A:IamXuTao.B:IamXiaoWei.A:IamfromShandong.B:IamfromHebei.Foradultcanthdates:Iamworkin

应当坚定不移地执行“计划生育”的基本国策。(carryout)

Forcenturiesthegypsieshavelivedasaunfetteredpeoplewhotraveled【S1】______throughhalfthecountriesofthew

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