设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),已知方程组Ax=β的通解是(-1,1,0,2)T+k(1,-1,2,0)T. β能否由α1,α2,α3线性表示?

admin2016-04-29  42

问题 设α1,α2,α3,α4,β为四维列向量组,A=(α1,α2,α3,α4),已知方程组Ax=β的通解是(-1,1,0,2)T+k(1,-1,2,0)T
  β能否由α1,α2,α3线性表示?

选项

答案设β=k1α1+ k2α2+ k3α3,则Ax=β有解(k1,k2,k3,0) T 与(-1,1,0,2)T,又(1,-1,2,0)T为Ax=0的基础解系,因此 (k1+1,k2-1,k3,-2)T=t(1,-1,2,0)T 上式矛盾,所以β不能由α1,α2,α3线性表示.

解析
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