设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数． (1)试将x=x(y)所满足的微分方程变换为y=y(x)满足的微分方程； (2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=的解．

admin2019-06-04 27

问题设函数y=y(x)在(一∞，+∞)内具有二阶导数，且y’≠0，x=x(y)是y=y(x)的反函数．
(1)试将x=x(y)所满足的微分方程

变换为y=y(x)满足的
微分方程；
(2)求变换后的微分方程满足初始条件y(0)=0，y’(0)=

的解．

选项

答案[*] 将以上两式代入原方程得y"一y=sinx． (2)特征方程为ρ²一1=0，ρ=±1．非齐次方程待定特解为y^*=Acosx+Bsinx．代入y"一y=sinx得，A=0， [*] 则非齐次方程通解为 [*] 由y(0)=0，y’(0)=[*] 可得c₁=1，c₂=一1．则所求特解为 [*]

解析

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考研数学一

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