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  3. 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则

设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则

admin2018-07-31  21
问题 设A是m×n矩阵，B是n×m矩阵，则
选项 A、当m＞n时，必有行列式｜AB｜≠0．
B、当m＞n时，必有行列式｜AB｜=0．
C、当n＞m时，必有行列式｜AB｜≠0．
D、当n＞m时，必有行列式｜AB｜=0．
答案B
解析 当m＞n时，m×n矩阵A的行向量组线性相关，故A的行向量组中至少有一行可由其它行向量组性表出，不妨设A的第1行可由A的其它行向量线性表出，因此，可通过初等行变换将A的第1行化成零行，即存在可逆矩阵Pm×n，使得PA的第1行为零行，于是PAB的第1行为零行，→｜PAB｜=0，即｜P｜｜AB=0．
又｜P｜≠0，故得｜AB｜=0．
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考研数学一

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