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设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,其中θ>0为未知参数,而X1,…,Xn为从X中抽得的简单样本,试求θ的矩估计和最大似然估计,并问它们是否是θ的无偏估计?
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,其中θ>0为未知参数,而X1,…,Xn为从X中抽得的简单样本,试求θ的矩估计和最大似然估计,并问它们是否是θ的无偏估计?
admin
2017-06-26
32
问题
设总体X在区间[0,θ]上服从均匀分布,其中θ>0为未知参数,而X
1
,…,X
n
为从X中抽得的简单样本,试求θ的矩估计和最大似然估计,并问它们是否是θ的无偏估计?
选项
答案
[*]为θ的矩估计. 而[*],即[*]为θ的无偏估计. 又,似然函数 [*] 当0≤[*]≤θ时,随着θ的增加L在减小,欲使L达最大,须θ=[*], 即θ的最大似然估计为[*] 而[*]的分布函数为 [*] ∴[*]的概率密度为: [*] 故[*],可见[*]不是θ的无偏估计.
解析
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考研数学三
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