设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),令向量组(I):α1,α2,…,αn;(Ⅱ):β1,β2,…,βn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn若向量组(1]I)线性相关,则( ).

admin2017-12-18  37

问题 设n阶矩阵A=(α1,α2,…,αn),B=(β1,β2,…,βn),AB=(γ1,γ2,…,γn),令向量组(I):α1,α2,…,αn;(Ⅱ):β1,β2,…,βn;(Ⅲ):γ1,γ2,…,γn若向量组(1]I)线性相关,则(    ).

选项 A、向量组(I)与向量组(Ⅱ)都线性相关
B、向量组(I)线性相关
C、向量组(Ⅱ)线性相关
D、向量组(I)与(Ⅱ)至少有一个线性相关

答案D

解析 当向量组(I)线性相关时,r(A)<n,由r(AB)≤r(A)得r(AB)<n,即向量组(Ⅲ)线性相关;
    同理,当向量组(Ⅱ)线性相关时,r(B)<n,由r(AB)≤r(B)得r(AB)<n,即向量组(Ⅲ)线性相关,应选(D).
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