设α为n维非零列向量，A=E—． (1)证明：A可逆并求A—1； (2)证明：α为矩阵A的特征向量．

admin2016-09-30 32

问题设α为n维非零列向量，A=E—

．
(1)证明：A可逆并求A^—1；
(2)证明：α为矩阵A的特征向量．

选项

答案(1)因为A²=[*]所以A可逆且A^—1=A． (2)因为Aα=(E一[*])α=α一2α=一α，所以α是矩阵A的特征向量，其对应的特征值为一1．

解析

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考研数学一

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