(2003年试题，十一)若矩阵相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P-1AP=A

admin2013-12-18 76

问题 (2003年试题，十一)若矩阵

相似于对角矩阵A，试确定常数a的值；并求可逆矩阵P使P^-1AP=A

选项

答案由题设，先求矩阵A的特征值，设E为三阶单位矩阵，则由[*]可得λ₁=6，λ₂=6，λ₃=一2，欲使A相似于对角阵A，应使λ₁=λ₂=6对应两个线性无关的特征向量，因此A一6E的秩为1，于是[*]可得出a=0，从而[*]面求特征向量．当λ₁=λ₂=6时，由(A一6E)x=0可得出两个线性无关的特征向量为ξ₁=(0，0，1)^T，ξ₂=(1，2，0)^T当λ₃=一2时，由(A+2E)x=0可得ξ₃=(1，一2，0)^T，于是[*]且P^-1存在，并有P^-1AP=A，其中[*]

解析 1．A与对角矩阵相似的充分必要条件(1)A有n个线性无关的特征向量；(2)对A的每个特征值，线性无关的特征向量的个数恰好等于该特征值的重根数．2．A与对角矩阵相似的充分条件(1)A有n个不同的特征值；(2)A是实对称矩阵．

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考研数学二

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(94年)设A是m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，矩阵B＝AC的秩为r1，则【】

(02年)(1)验证函数y(χ)＝1＋＋…(－∞＜χ＜＋∞)满足微分方程y〞＋y′＋y＝eχ(2)利用(1)的结果求幂级数的和函数．

(2002年)设函数u=f(x，y，z)有连续偏导数，且z=z(x，y)由方程xex一yey=zez所确定，求du。

已知a是常数，且矩阵可经初等列变换化为矩阵(I)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．

[2006年]设三阶实对称矩阵A的各行元素之和都为3，向量α1=[－1，2，－1]T，α2=[0，－1，1]T都是齐次线性方程组AX=0的解．求A的特征值和特征向量；

(13年)设函数z＝z(χ，y)由方程(χ＋y)χ＝χy确定，则＝_______．

设矩阵A=，α1，α2，α3为线性无关的三维列向量组，则向量组Aα1，Aα2，Aα3的秩为_______．

设其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下列向量组线性相关的是()．

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

(2014年)设函数f(x)，g(x)在区间[a，b]上连续，且f(x)单调增加，0≤g(x)≤1，证明：(Ⅰ)0≤∫axg(t)dt≤x一a，x∈[a,b](Ⅱ)≤∫abf(x)g(x)dx。

王某，男，48岁，经常头痛，目眩，血压常在160/100mmHg左右，遇情志不遂或失眠，则血压升高，头痛加重，性情急躁，面部红赤，大便偏干，食纳可，脉弦劲，舌红苔黄。

四逆散治疗肝脾不和，若心悸可加四逆散治疗肝脾不和，若腹中痛可加

A、β-肾上腺素受体激动素B、M胆碱受体拮抗物C、影响白三烯的药物D、肾上腺皮质激素类药物E、磷酸二酯酶抑制剂布地奈地（）。

在进口倾销对国内产业造成实质损害的情况下，反倾销税可以追溯征收。该反倾销税可适用于下列哪一类产品?()

螺钉受力如图5—2—8所示。已知螺钉和钢板的材料相同，拉伸许用应力[σ]是剪切许用应力[т]的2倍，即[σ]=2[т]，钢板厚度t是螺钉头高度h的1．5倍，则螺钉直径d的合理值是()。[2014年真题]

企业出售原材料取得的款项扣除其成本及相关费用后的净额，应当计入营业外收入或营业外支出。()

下列项目所包含的进项税额，不得从销项税额中抵扣的是(　　)。

夏天从冰箱里取出一瓶啤酒，发现啤酒外面“出汗”，对这种现象正确的解释是()。

Shehadrecentlyleftajobandhadhelpedherselftocopiesofthecompany’sclientdata,whichsheintendedto______instartin

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