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  3. 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为

admin2021-01-25  50
问题 设随机变量X与Y相互独立，且X服从标准正态分布N(0，1)，Y的概率分布为P{Y＝0}＝P{Y＝1}＝．记FZ(z)为随机变量Z＝XY的分布函数，则函数FZ(z)的间断点个数为
选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．
答案B
解析 FZ(z)＝P(Z≤z)＝P(XY≤z)
    ＝P(XY≤z｜Y＝0)P{Y＝0}＋P{XY≤z｜Y＝1}P{Y＝1}
    ＝P{0≤z｜Y＝0}＋P{X≤z｜Y＝1}
    而P{0≤z｜Y＝0}＝P{0≤z}＝
    P{X≤z｜Y＝1}＝P{X≤z}＝
    故FZ(z)＝
    在z＜0和z＞0上，FZ(z)显然连续；在z＝0上，

    可见FZ(z)只有1个间断点(z＝0处，∵)，故选B．
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考研数学三

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