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设向量α=(a1,a2,…,an),ai≠0. (1)证明:若A=αTα,则存在常数m,使得Ak=mA. (2)求可逆阵P,使P-1AP为对角阵.
设向量α=(a1,a2,…,an),ai≠0. (1)证明:若A=αTα,则存在常数m,使得Ak=mA. (2)求可逆阵P,使P-1AP为对角阵.
admin
2020-09-25
38
问题
设向量α=(a
1
,a
2
,…,a
n
),a
i
≠0.
(1)证明:若A=α
T
α,则存在常数m,使得A
k
=mA.
(2)求可逆阵P,使P
-1
AP为对角阵.
选项
答案
(1)A
k
=(α
T
α)(α
T
α)…(α
T
α)=α
T
(αα
T
)(αα
T
)…(αα
T
)α [*] β
2
=(一a
2
,a
1
,…,0)
T
,…,β
n
=(一a
n
,0,0,…,a
1
)
T
是A的属于特征值0的特征向量. 令P=(β
1
,β
2
,…,β
n
),则|P|≠0,且使P
-1
BP=[*]
解析
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考研数学三
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