设函数f(x)在x＝0处连续，下列命题错误的是

admin2014-01-26 28

问题设函数f(x)在x＝0处连续，下列命题错误的是

选项 A、若

存在，则f(0)＝0．
B、若

存在，则f(0)0．
C、若

存在，则f(0)存在．
D、若

存在，则f’(0)存在．

答案D

解析 [分析] 本题为极限的逆问题，已知某极限存在的情况下，需要利用极限的四则运算等进行分析讨论．
[详解](A)，(B)两项中分母的极限为0，因此分子的极限也必须为0，均可推导出f(0)＝0．若

存在，则f(0)＝0，f’(0)＝

，可见(C)也正确．故应选(D)．
事实上，可举反例：f(x)＝｜x｜在x＝0处连续，且

存在，但f(x)＝｜x｜在x＝0处不可导．

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