2. 考研
  3. [2006年] 设随机变量X，Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P(max(X，Y)≤1)=__________．

[2006年] 设随机变量X，Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P(max(X，Y)≤1)=__________．

admin2021-01-25  31
问题 [2006年]  设随机变量X，Y相互独立，且均服从区间[0，3]上的均匀分布，则P(max(X，Y)≤1)=__________．
选项
答案1／9
解析 解一  由X，Y相互独立，得到
     P(max(X，Y)≤1)=P(X≤1，Y≤1)=P(X≤1)P(Y≤1)
                    =P(0≤X≤1)P(0≤Y≤1)．
因X，Y在[0，3]上服从均匀分布，所以
     P(0≤X≤1)=(1－0)／(3-0)=1／3，
     P(0≤Y≤1)=(1－0)／(3-0)=1／3，
故P(max(X，Y)≤1)=1／9．
    解二  因X，Y独立，故
           
    解三  因随机变量X与Y独立，且都在[0，3]上服从均匀分布．由命题3．3．4．1知，(X，Y)在区域G={(x，y)|0≤x≤3，0≤y≤3)上服从二维均匀分布．
    令G1={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}(见图3．3．4．1)，则由命题3．3．4．2或由几何型概率得到P(max(X，Y)≤1)=P(X≤1，Y≤1)
          =SG1／SG=(1×1)／(3×3)=1／9．
         
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考研数学三

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