已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,-1]T,ξ3=[0,2,1,-1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.

admin2021-07-27  31

问题 已知齐次线性方程组(Ⅰ)的基础解系为ξ1=[1,0,1,1]T,ξ2=[2,1,0,-1]T,ξ3=[0,2,1,-1]T,添加两个方程后组成齐次线性方程组(Ⅱ),求(Ⅱ)的基础解系.

选项

答案方程组(Ⅰ)的通解为[*]其中k1,k2,k3是任意常数.代入添加的两个方程,得[*]得解η1=[2,-3,0]T,η2[0,1,-1]T,故方程组(Ⅱ)的基础解系为ξ1=2ξ1-3ξ2=[-4,-3,2,5]T,ξ223=[2,-1,-1,0]T

解析
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