已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．

admin2017-07-26 26

问题已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A²α线性无关，且A³α=3Aα一2A²α，试求矩阵A的特征值与特征向量．

选项

答案由于A³α+2A²α一3Aα=0，有 A(A²α+2α一3α)=0=0(A²α+2α一3α)．因为α，Aα，A²α线性无关，故必有A²α+2Aα一3α≠0，所以λ=0是A的特征值， A²α+2Aα一3α是矩阵A属于特征值λ=0的特征向量．类似地，由A³α+2A²α一3Aα=0，有 (A—E)(A²α+3Aα)=0=0(A²α+3Aα)， (A+3E)(A²α一Aα)=0=0(A²α一Aα)．所以，λ=1是A的特征值，A²α+3Aα是属于λ=1的特征向量；λ=一3是A的特征值，A²α—Aα是属于λ=一3的特征向量．

解析

转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/FwSRFFFM

考研数学三

相关试题推荐

设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．
设一下命题：①若(u2n-1+u2n)收敛，则un收敛.②若un收敛，则un+1000收敛.③若un+1/un＞1，则un发散.④若(un+vn)收敛，则un，vn都收敛.则以上命题中正确的是
设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=__________．
设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．
证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．
齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则
设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数，证明
设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；
设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．
确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

随机试题

肿瘤细胞脱落后在体腔或空腔脏器内发生的转移称为
男，3岁，右颈上部无痛性肿块半年。体检见右颈上部胸锁乳突肌前及表面有一肿块，3cm×4cm，质地软，有波动，边界不甚清，表面皮肤色泽正常。可能有的临床体征（）
外感风寒而致呕吐，方选外感寒湿而致痢疾，方选
在生产过程中，事故是指造成人员死亡、伤害、职业病、财产损失或其他损失的()。
某单位将一座写字楼无偿赠与他人，视同销售不动产征收营业税，其纳税义务发生时间为()。
某市化工企业为增值税一般纳税人，主要业务为生产化妆品。2013年有关生产经营情况如下：(1)外购原材料取得增值税专用发票，支付价款2400元，增值税额408万元，发票已通过认证。(2)销售自产成套化妆品25万件，开具增值税专用发票，取
下列选项中不属于孟子思想的一项是()
实行国家、地方、学校三级课程管理，为的是增强课程的()。
请用不超过200字的篇幅，概括出给定资料所反映的主要问题。就给定资料所反映的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求中心明确，内容充实，论述深刻，有说服力。
从功能角度数据库应用系统可以划分为四个层次，其中负责DBMS交互以获取应用系统所需数据的是()。

最新回复(0)

已知3阶矩阵A与3维列向量α，若α，Aα，A2α线性无关，且A3α=3Aα一2A2α，试求矩阵A的特征值与特征向量．

考研数学三

设a1，a2，…，as均为n维向量，下列结论不正确的是()．

设一下命题：①若(u2n-1+u2n)收敛，则un收敛.②若un收敛，则un+1000收敛.③若un+1/un＞1，则un发散.④若(un+vn)收敛，则un，vn都收敛.则以上命题中正确的是

设y(x)为微分方程y’’-4y’+4y=0满足初始条件y(0)=0，y’(0)=2的特解，则∫01y(x)dx=__________．

设A为3阶矩阵，α。，α为A的分别属于特征值－1，1的特征向量，向量α满足Aα3＝α2＋α3，(I)证明α1，α2，α3线性无关；(Ⅱ)令P＝(α11，α2，α3)，求P－1AP．

证明：方程x＝a＋bsinx(其中a＞0，b＞0)至少有一个正根，并且它不超过a＋b．

齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠0使得AB=0，则

设函数f(x)在点x。处有连续的二阶导数，证明

设A是n阶反对称矩阵，举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；

设向量组a1，a2，a3线性相关，向量组a2，a3，a4线性无关，问：(Ⅰ)a1能否由a2，a3，线性表出?证明你的结论．(Ⅱ)a4能否由a1，a2，a3铴线性表出?证明你的结论．

确定常数a，使向量组α1=(1，1，a)T，α2=(1，n，1)T，α3=(a，1，1)T可由向量组β1=(1，l，a)T，β2=(-2，a，4)T，β3=(-2，a，a)T线性表示，但向量组β1，β2，β3不能由向量组α1，α2，α3线性表示．

肿瘤细胞脱落后在体腔或空腔脏器内发生的转移称为

男，3岁，右颈上部无痛性肿块半年。体检见右颈上部胸锁乳突肌前及表面有一肿块，3cm×4cm，质地软，有波动，边界不甚清，表面皮肤色泽正常。可能有的临床体征（）

外感风寒而致呕吐，方选外感寒湿而致痢疾，方选

在生产过程中，事故是指造成人员死亡、伤害、职业病、财产损失或其他损失的()。

某单位将一座写字楼无偿赠与他人，视同销售不动产征收营业税，其纳税义务发生时间为()。

下列选项中不属于孟子思想的一项是()

实行国家、地方、学校三级课程管理，为的是增强课程的()。

请用不超过200字的篇幅，概括出给定资料所反映的主要问题。就给定资料所反映的主要问题，用1200字左右的篇幅，自拟标题进行论述。要求中心明确，内容充实，论述深刻，有说服力。

从功能角度数据库应用系统可以划分为四个层次，其中负责DBMS交互以获取应用系统所需数据的是()。