设A，B，C为常数，则微分方程y”﹢2y’﹢5y＝e－xcos2x有特解形式( )

admin2018-12-21 46

问题设A，B，C为常数，则微分方程y^”﹢2y^’﹢5y＝e^－xcos²x有特解形式( )

选项 A、e^－x(A﹢Bcos 2x﹢Csin 2x)．
B、e^－x(A﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x)．
C、e^－x(Ax﹢Bcos 2x﹢Csin 2x)．
D、e^－x(Ax﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x)．

答案B

解析原方程可写成y^”﹢2y^’﹢5y＝

．特征方程是r²﹢2r﹢5＝0，特征根r_1，2＝－1±2i．对应于自由项

e^－x的一个特解形式为y₁^*＝Ae^－x．对应于自由项

e^－xcos 2x的一个特解形式为y^*₂＝xe^－x(Bcos 2x﹢Csin 2x)．所以原方程的一个特解形式为y^*₁﹢y^*₂＝e^－x(A﹢Bxcos 2x﹢Cxsin 2x)．
故应选(B)．

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