设周期为2的周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为( )

admin2017-05-18  21

问题 设周期为2的周期函数f(x)在(-∞,+∞)内可导,且,则曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率为(    )

选项 A、-1.
B、1.
C、-2.
D、2.

答案D

解析 因为f(x)是周期为2的周期函数,所以曲线y=f(x)在点(5,f(5))处的切线斜率与曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率相等.由导数的几何意义,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率即为函数f(x)在点x=1处的导数.

所以f’(1)=2.
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