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设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.
设y=ex(C1sinx+C2cosx)(C1，C2为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.
admin
2013-03-19
51
问题
设y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)(C
1
，C
2
为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解，则该方程为__________.
选项
答案
y"-2y’+2y=0．
解析
一：由通解的形式可知特征方程的两个根是r
1
，r
2
=1±i，从而得知特征方程为
(r-r
1
)(r-r
2
)=r
2
-(r
1
+r
2
)r+r
1
r
2
=r
2
-2r+2=0．
由此，所求微分方程为y"-2y’+2y=0．
二：根本不去管它所求微分方程是什么类型(只要是二阶)，由通解y=e
x
(C
1
sinx+C
2
cosx)，求得
y’=e
x
[(C
1
-C
2
)sinx+(C
1
+C
2
)cosx]， y"=e
x
(-2C
2
sinx+2C
1
cosx)，这三个式子消去C
1
与C
2
，得y"-2y’+2y=0．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/fScRFFFM
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考研数学一
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