设L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2为四条逆时针力向的平面曲线,记则max{I1,I2,I3,I4}=( )

admin2019-05-12  36

问题 设L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,L3:x2+2y2=2,L4:2x2+y2=2为四条逆时针力向的平面曲线,记则max{I1,I2,I3,I4}=(    )

选项 A、I1
B、I2
C、I3
D、I4

答案D

解析 由于Li所围区域封闭,故运用格林公式。曲线Li所围成的区域记为Di(i=1,2,3,4),由格林公式得
    由L1:x2+y2=1,L2:x2+y2=2,可知D1,D2为圆域,D3,D4为椭圆域,而被积函数为连续函数,在D4上f(x,y)≥0,但不恒等于0,而在D4之外,f(x,y)≤0但不恒等于0。
    因为D4D1,故I4>I1。D4和D2的公共部分是D4,D2的剩余部分f(x,y)≤0,但不恒等于0。
    因此I4>I2
    D4和D3的公共部分是相交的区域,D4的剩余部分f(x,y)≥0但不恒等于0,而D3的剩余部分但是不恒等于0,所以I4>I3
    因此最大值为I4,故选(D)。
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