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设A,B均是3阶非零矩阵,满足AB=0,其中,则( ).
设A,B均是3阶非零矩阵,满足AB=0,其中,则( ).
admin
2021-07-27
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问题
设A,B均是3阶非零矩阵,满足AB=0,其中
,则( ).
选项
A、a=-1时,必有r(A)=1
B、a≠-1时,必有r(A)=2
C、a=2时,必有r(A)=1
D、a≠2时,必有r(A)=2
答案
C
解析
A是非零矩阵,r(A)≥1.AB=0,r(A)+r(B)≤3,故r(B)≤2.当a=-1时,r(B)=1→r(A)=1或2,(A)不成立.当a≠-1时,必有a=2,r(B)=2→r(A)=1,(B)不成立.当a≠2时,必有a=-1,r(B)=1→r(A)-1或2,(D)不成立.由排除法,故应选(C).当a=2时,r(B)=2→r(A)=1,故(C)正确.
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考研数学二
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