求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解. y"-2y′-e2x=0,y(0)=0,y′(0)=0;

admin2021-01-30  21

问题 求下列非齐次线性微分方程的通解或在给定初值条件下的特解.
y"-2y′-e2x=0,y(0)=0,y′(0)=0;

选项

答案特征方程为r2一2r=0,特征根为r1=0,r2=2,则齐次方程的通解为 y=C1+C2e2x. 设非齐次方程的特解为y*=axe2x,则代入方程比较两端同次项系数得[*]特解为 [*] 因此非齐次方程的通解为 [*] 由初值条件y(0)=0,y′(0)=0,解得[*]因此原方程的特解为 [*]

解析
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