在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ,η,ζ),问当ξ、η、ζ取何值时,F所做的功W最大,并求出W的最大值.

admin2019-08-09  27

问题 在变力F=yzi+zxj+xyk}的作用下,质点由原点沿直线运动到椭球面上第一卦限的点M(ξ,η,ζ),问当ξ、η、ζ取何值时,F所做的功W最大,并求出W的最大值.

选项

答案(Ⅰ)先写出在变力F的作用下质点由原点沿直线运动到点M(ξ,η,ζ)时所作的功W的表达式.点O到点M的线段记为L,则W=∫LF.ds=∫Lyzdx+zxdy+xydz. (Ⅱ)计算曲线积分:L的参数方程是x=tξ,y=tη,z=tζ,t∈[0,1]. [*] (Ⅲ)化为最值问题并求解:问题变成求W=ξηζ在条件ξ2/a2 + η2/b2 + ζ2/c2=1(ξ≥0,η≥0,ζ≥0)下的最大值与最大值点. 用拉格朗日乘子法求解. [*]

解析
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/coQRFFFM
0

随机试题
最新回复(0)