设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)T，(1，0，5，2)T，(一1，2，0，1)T，(2，-4，3，a+1)T皆为AX=0的解．(1)求常数a； (2)求方程组AX=0的通解．

admin2019-08-23 24

问题设A是3×4阶矩阵且r(A)=1，设(1，一2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(一1，2，0，1)^T，(2，-4，3，a+1)^T皆为AX=0的解．(1)求常数a； (2)求方程组AX=0的通解．

选项

答案(1)因为r(A)=1，所以方程组AX=0的基础解系含有三个线性无关的解向量，故(1，一2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(一1，2，0，1)^T，(2，一4，3，a+1)^T线性相关，即[*]，解得a=6． (2)因为(1，一2，1，2)^T，(1，0，5，2)^T，(一1，2，0，1)^T线性无关，所以方程组AX=0的通解为X=k₁(1，一2，1，2)^T+k₂(1，0，5，2)^T+k₃(一1，2，0，1)^T(k₁，k₂，k₃为任意常数)．

解析

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考研数学一

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