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设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明: 存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.
admin
2021-10-18
47
问题
设f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,且f(a)=f(b)=0,证明:
存在η∈(a,b),使得ηf’(η)+f(η)=0.
选项
答案
令φ(x)=xf(x),因为f(a)=f(b)=0,所以φ(a)=φ(b)=0,由罗尔定理,存在η∈(a,b),使得φ’(η)=0,而φ’(z)=xf’(x)+f(x),故ηf’(η)+f(η)=0.
解析
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考研数学二
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