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设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1,α2……αs，β1β2……βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )
设向量组(I)α1,α2……αs的秩为r1，向量组(Ⅱ)β1β2……βt的秩为r2，向量组(Ⅲ)α1,α2……αs，β1β2……βt的秩为r3，则下列结论不正确的是( )
admin
2016-01-11
53
问题
设向量组(I)α
1
,α
2
……α
s
的秩为r
1
，向量组(Ⅱ)β
1
β
2
……β
t
的秩为r
2
，向量组(Ⅲ)α
1
,α
2
……α
s
，β
1
β
2
……β
t
的秩为r
3
，则下列结论不正确的是( )
选项
A、若(I)可由(Ⅱ)线性表示，则r
2
=r
3
．
B、若(Ⅱ)可由(I)线性表示，则r
1
=r
3
．
C、若r
1
=r
3
，则r
2
＞r
1
．
D、若r
2
=r
3
，则r
1
≤r
2
．
答案
C
解析
本题考查向量组的秩的概念和性质．因为当(I)可由(Ⅱ)线性表示时，则(Ⅲ)可由(Ⅱ)线性表示，而(Ⅱ)又可由(Ⅲ)线性表示，因此，(Ⅱ)和(Ⅲ)等价，A正确．同理B也正确．由于(I)与(Ⅱ)均在(Ⅲ)中有r
1
≤r
3
和r
2
≤r
3
，因此当r
1
=r
3
时，有r
2
≤r
1
；当r
2
=r
3
时，有r
1
≤r
2
，故D正确，而C不正确，故选C．
转载请注明原文地址:https://jikaoti.com/ti/DjDRFFFM
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考研数学二
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