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  3. 设随机变量X和Y相，互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则D(X2+Y2)=________．

设随机变量X和Y相，互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则D(X2+Y2)=________．

admin2016-01-22  47
问题 设随机变量X和Y相，互独立，且X～N(0，1)，Y～N(0，2)，则D(X2+Y2)=________．
选项
答案10
解析 因为X和Y相互独立，所以X2与Y2相互独立，D(X2+Y2)=D(X2)+D(Y2)．
由于X～N(0，1)，所以X2～χ2(1)，
故D(X2)=2，Y～N(0，2)，则

则D(Y2)=8，
所以
D(X2+Y2)=D(X2)+D(Y2)=2+8=10．
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考研数学一

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