2. 考研
  3. 过曲面=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为( )．

过曲面=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为( )．

admin2022-07-21  50
问题 过曲面=4上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为(          )．
选项 A、96
B、32
C、16
D、64
答案D
解析 曲面x2/3+y2/3+z2/3=4上任一点P(x，y，z)处的法向量为，故在点P(x，y，z)处的切平面方程为
    x-1/3(X-x)+y-1/3(Y-y)+z-1/3(Z-z)=0
    令Y=Z=0，得X0=x1/3(x2/3+y2/3+z2/3)=4x1/3，同理得到在y轴、z轴的截距为Y0=4y1/3，Z0=4z1/3．
    所以    X02+Y02+Z02=16(x2/3+y2/3+z2/3)=64
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考研数学二

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