求微分方程x2y’＋xy＝y2满足初始条件y(1)＝1的特解．

admin2021-09-16 1

问题求微分方程x²y’＋xy＝y²满足初始条件y(1)＝1的特解．

选项

答案由x²y’＋xy＝y²得dy／dx＝(y／x)²－y／x，令u＝y／x，则有du／(u²－2u)＝dx／x，两边积分得号ln|(u－2)／u|／2＝ln|x|＋C₁，即(u－2)／u＝C₂x²．因为y(1)＝1，所以C₂＝－1，再把u＝y／x代入(u－2)／u＝C₂x²得原方程的特解为y＝2x／(1＋x²)．

解析

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考研数学一

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已知X的分布函数为F(x)，概率密度为f(x)，a为常数，则下列各函数中不一定能作为随机变量概率密度的是()
以y=c1xex+c2ex为通解的二阶常系数齐次线性方程为__________．
在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是()
设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，c表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解x=()
方程y"－2y’+3y=exsin(x)的特解的形式为
微分方程y"+y=x2+1+sinx的特解形式可设为
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RecentresearchhasshownthatthestresshormoneCortisol(皮质醇)damagescertainneuronsinthebrainandcannegativelyaffect

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